Приложение
к основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет – Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
(базовый уровень изучения)
Уровень образования - среднее общее
Классы – 10-11

г. Екатеринбург

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС СОО на основе примерной
образовательной программы среднего общего образования.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Личностные результаты
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к
познанию себя:
– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного
мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к
общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии
с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом
самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому
здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине
(Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского
народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской
Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального
самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в
Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат
каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав
и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина
согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с
Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной
практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире;
– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих
их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации,
самоуправления, общественно значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов;
воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам,
религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог
с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том
числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и
компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение
оказывать первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к
сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения
общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и
дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру,
живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки,
готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях
об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам
России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного
природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии;
приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного
быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том
числе подготовка к семейной жизни:
– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни;

– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация
традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социальноэкономических отношений:
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и
академического благополучия обучающихся:
– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в
жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены
тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной
цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные)
задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.

Предметные результаты

Раздел
Цели
освоения
предмета

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится
Для использования в
повседневной жизни и
обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не связанным
с прикладным использованием
математики

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

Для развития мышления,
Для успешного продолжения
использования в повседневной образования
жизни
по специальностям,
и обеспечения возможности связанным с прикладным
успешного продолжения
использованием математики
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики

IV. Выпускник получит
возможность научиться
Для обеспечения
возможности успешного
продолжения образования по
специальностям, связанным с
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных
наук

Требования к результатам
Элементы
 Оперировать на базовом
теории
уровне1 понятиями:
множеств
конечное множество,
и
элемент множества,
математич
подмножество,
еской
пересечение и объединение
логики
множеств, числовые
множества на
1

 Оперировать2
понятиями: конечное
множество, элемент
множества,
подмножество,
пересечение и
объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,

 Свободно оперировать3
 Достижение
понятиями: конечное
результатов раздела II;
множество, элемент
 оперировать понятием
множества,
определения, основными
подмножество,
видами определений,
пересечение, объединение
основными видами
и разность множеств,
теорем;
числовые множества на
координатной прямой,

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
3
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя
одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится









координатной прямой,
отрезок, интервал;
оперировать на базовом
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
находить пересечение и
объединение двух
множеств, представленных
графически на числовой
прямой;
строить на числовой
прямой подмножество
числового множества,
заданное простейшими
условиями;
распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях, в том числе
с использованием
контрпримеров.

III. Выпускник получит
возможность научиться









отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с
выколотой точкой,
графическое
представление множеств
на координатной
плоскости;
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные
и ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе
представленных
графически на числовой
прямой и на
координатной плоскости;
проводить
доказательные

II. Выпускник научится









отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с выколотой
точкой, графическое
представление множеств
на координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
проверять
принадлежность элемента
множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе
представленных
графически на числовой

IV. Выпускник получит
возможность научиться
 понимать суть
косвенного
доказательства;
 оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
 применять метод
математической
индукции для проведения
рассуждений и
доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 использовать теоретикомножественный язык и
язык логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении
задач других учебных
предметов

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 использовать числовые
множества на
координатной прямой для
описания реальных
процессов и явлений;
 проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни

Числа и
выражения

 Оперировать на базовом
уровне понятиями: целое
число, делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,

III. Выпускник получит
возможность научиться
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 использовать числовые
множества на
координатной прямой и
на координатной
плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить
доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
 Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

прямой и на
координатной плоскости;
 проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 использовать числовые
множества на
координатной прямой и
на координатной
плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
 Свободно оперировать
понятиями: натуральное
число, множество
натуральных чисел, целое
число, множество целых
чисел, обыкновенная

 Достижение
результатов раздела II;
 свободно оперировать
числовыми множествами
при решении задач;

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

приближенное значение
приближенное значение
числа, часть, доля,
числа, часть, доля,
отношение, процент,
отношение, процент,
повышение и понижение
повышение и понижение
на заданное число
на заданное число
процентов, масштаб;
процентов, масштаб;
 оперировать на базовом
 приводить примеры чисел
уровне понятиями:
с заданными свойствами
логарифм числа,
делимости;
тригонометрическая
 оперировать понятиями:
окружность, градусная
логарифм числа,
мера угла, величина угла,
тригонометрическая
заданного точкой на
окружность, радианная и
тригонометрической
градусная мера угла,
окружности, синус,
величина угла, заданного
косинус, тангенс и
точкой на
котангенс углов, имеющих
тригонометрической
произвольную величину;
окружности, синус,
 выполнять арифметические
косинус, тангенс и
действия с целыми и
котангенс углов,
рациональными числами;
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
 выполнять несложные
преобразования числовых
 выполнять
выражений, содержащих
арифметические
степени чисел, либо корни
действия, сочетая
устные и письменные

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

дробь, десятичная дробь,
смешанное число,
рациональное число,
множество рациональных
чисел, иррациональное
число, корень степени n,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной
системами записи чисел;
 переводить числа из
одной системы записи
(системы счисления) в
другую;
 доказывать и
использовать признаки
делимости суммы и
произведения при

 понимать причины и
основные идеи
расширения числовых
множеств;
 владеть основными
понятиями теории
делимости при решении
стандартных задач
 иметь базовые
представления о
множестве комплексных
чисел;
 свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
 владеть формулой
бинома Ньютона;
 применять при решении
задач теорему о
линейном представлении
НОД;

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится










из чисел, либо логарифмы
чисел;
сравнивать рациональные
числа между собой;
оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел,
логарифмов чисел в
простых случаях;
изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;

III. Выпускник получит
возможность научиться









приемы, применяя при
необходимости
вычислительные
устройства;
находить значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и
прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным
формулам и правилам
преобразования
буквенных выражений,
включающих степени,
корни, логарифмы и
тригонометрические
функции;
находить значения
числовых и буквенных
выражений, осуществляя

II. Выпускник научится











выполнении вычислений
и решении задач;
выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
сравнивать
действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления и
преобразования
выражений, содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;

IV. Выпускник получит
возможность научиться
 применять при решении
задач Китайскую
теорему об остатках;
 применять при решении
задач Малую теорему
Ферма;
 уметь выполнять запись
числа в позиционной
системе счисления;
 применять при решении
задач теоретикочисловые функции: число
и сумма делителей,
функцию Эйлера;
 применять при решении
задач цепные дроби;
 применять при решении
задач многочлены с
действительными и
целыми
коэффициентами;
 владеть понятиями
приводимый и
неприводимый многочлен
и применять их при
решении задач;

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

необходимые
 выражать в простейших
 выполнять стандартные
 применять при решении
тождественные
подстановки и
случаях из равенства одну
задач Основную теорему
преобразования
преобразования;
переменную через другие;
алгебры;
тригонометрических,

изображать
 вычислять в простых
 применять при решении
логарифмических,
схематически угол,
случаях значения числовых
задач простейшие
степенных,
величина
которого
и буквенных выражений,
функции комплексной
иррациональных
выражена
в
градусах
или
осуществляя необходимые
переменной как
выражений.
радианах;
подстановки и
геометрические

использовать
при
преобразования;
преобразования
решении задач табличные В повседневной жизни и при
 изображать схематически
значения
изучении других
угол, величина которого
тригонометрических
предметов:
выражена в градусах;
функций углов;
 оценивать знаки синуса,
 выполнять перевод
 выполнять и объяснять
косинуса, тангенса,
величины угла из
сравнение результатов
котангенса конкретных
радианной меры в
вычислений при решении
градусную и обратно.
углов.
практических задач, в том
числе приближенных
вычислений, используя
В повседневной жизни и при
В повседневной жизни и при
разные способы
изучении других учебных
изучении других учебных
сравнений;
предметов:
предметов:
 записывать, сравнивать,
округлять числовые
 выполнять вычисления при  выполнять действия с
данные реальных величин
числовыми данными при
решении задач
с использованием разных
решении задач
практического характера;
систем измерения;
практического характера
 выполнять практические
и задач из различных
расчеты с использованием

Раздел

Уравнения
и
неравенств
а

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

при необходимости
справочных материалов и
вычислительных
устройств;
 соотносить реальные
величины, характеристики
объектов окружающего
мира с их конкретными
числовыми значениями;
 использовать методы
округления, приближения
и прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни

областей знаний,
используя при
необходимости
справочные материалы и
вычислительные
устройства;
 оценивать, сравнивать и
использовать при
решении практических
задач числовые значения
реальных величин,
конкретные числовые
характеристики
объектов окружающего
мира

 составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов

 Решать линейные
уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
 решать логарифмические
уравнения вида log a (bx +
c) = d и простейшие
неравенства вида log a x <
d;
 решать показательные
уравнения, вида abx+c= d

 Решать рациональные,
показательные и
логарифмические
уравнения и неравенства,
простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и
их системы;

 Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные уравнения
и неравенства, уравнение,
являющееся следствием
другого уравнения,
уравнения, равносильные
на множестве,
равносильные

IV. Выпускник получит
возможность научиться

 Достижение
результатов раздела II;
 свободно определять тип
и выбирать метод
решения показательных и
логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных
уравнений и неравенств,
тригонометрических

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

(где d можно представить в
виде степени с основанием
a) и простейшие
неравенства вида ax < d
(где d можно представить в
виде степени с основанием
a);.
 приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a,
cos x = a, tg x = a, ctg x = a,
где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.

 использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно
нулю» или «частное равно
нулю», замена
переменных;
 использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
 использовать
графический метод для
приближенного решения
уравнений и неравенств;
 изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней
уравнений или решений
неравенств в
соответствии с
дополнительными

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять и решать
уравнения и системы
уравнений при решении

II. Выпускник научится










преобразования
уравнений;
решать разные виды
уравнений и неравенств и
их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й
и 4-й степеней, дробнорациональные и
иррациональные;
овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и
стандартными методами
их решений и применять
их при решении задач;
применять теорему Безу к
решению уравнений;
применять теорему Виета
для решения некоторых
уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях

IV. Выпускник получит
возможность научиться









уравнений и неравенств,
их систем;
свободно решать
системы линейных
уравнений;
решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
применять при решении
задач неравенства
Коши — Буняковского,
Бернулли;
иметь представление о
неравенствах между
средними степенными

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится
несложных практических
задач

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

условиями и
ограничениями.

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства
при решении задач других
учебных предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для
построения и
исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
 уметь
интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства
или системы результат,
оценивать его
правдоподобие в
контексте заданной










уравнений и уметь их
доказывать;
владеть методами
решения уравнений,
неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства
и их системы с
параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными
методами доказательства
неравенств;
решать уравнения в
целых числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться
реальной ситуации или
прикладной задачи

II. Выпускник научится
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
 свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при решении
задач других учебных
предметов;
 выполнять оценку
правдоподобия
результатов, получаемых
при решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Функции

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки

III. Выпускник получит
возможность научиться

 Оперировать понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки

II. Выпускник научится
 составлять и решать
уравнения и неравенства
с параметрами при
решении задач других
учебных предметов;
 составлять уравнение,
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
 использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и
неравенств
 Владеть понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки

IV. Выпускник получит
возможность научиться

 Достижение
результатов раздела II;
 владеть понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении
задач;
 применять методы
решения простейших
дифференциальных

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая
и обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
 распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

знакопостоянства,
знакопостоянства,
возрастание на числовом
возрастание на числовом
промежутке, убывание
промежутке, убывание на
на числовом промежутке,
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
наибольшее и
значение функции на
наименьшее значение
числовом промежутке,
функции на числовом
периодическая функция,
промежутке,
период, четная и
периодическая функция,
нечетная функции;
период, четная и нечетная
функции; уметь
 оперировать понятиями:
применять эти понятия
прямая и обратная
при решении задач;
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
 владеть понятием
логарифмическая и
степенная функция;
показательная функции,
строить ее график и уметь
тригонометрические
применять свойства
функции;
степенной функции при
решении задач;
 определять значение
функции по значению
 владеть понятиями
аргумента при различных
показательная функция,
способах задания
экспонента; строить их
функции;
графики и уметь
 строить графики
применять свойства
изученных функций;
показательной функции
при решении задач;

IV. Выпускник получит
возможность научиться
уравнений первого и
второго порядков

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится









III. Выпускник получит
возможность научиться

тригонометрических
 описывать по графику и в
функций;
простейших случаях по
формуле поведение и
соотносить графики
элементарных функций:
свойства функций,
прямой и обратной
находить по графику
пропорциональности,
функции наибольшие и
линейной, квадратичной,
наименьшие значения;
логарифмической и
 строить эскиз графика
показательной функций,
функции,
тригонометрических
удовлетворяющей
функций с формулами,
приведенному набору
которыми они заданы;
условий (промежутки
возрастания/убывания,
находить по графику
приближенно значения
значение функции в
функции в заданных
заданной точке, точки
точках;
экстремумов,
асимптоты, нули
определять по графику
функции и т.д.);
свойства функции (нули,
промежутки
 решать уравнения,
знакопостоянства,
простейшие системы
промежутки монотонности,
уравнений, используя
наибольшие и наименьшие
свойства функций и их
значения и т.п.);
графиков.
строить эскиз графика
функции,
удовлетворяющей

II. Выпускник научится
 владеть понятием
логарифмическая
функция; строить ее
график и уметь
применять свойства
логарифмической
функции при решении
задач;
 владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их
графики и уметь
применять свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;
 владеть понятием
обратная функция;
применять это понятие
при решении задач;
 применять при решении
задач свойства функций:
четность, периодичность,
ограниченность;

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 определять по графикам
свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
 интерпретировать свойства
в контексте конкретной
практической ситуации

II. Выпускник научится

 применять при решении
задач преобразования
графиков функций;
 владеть понятиями
 определять по графикам
числовая
и использовать для
последовательность,
решения прикладных
арифметическая и
задач свойства реальных
геометрическая
процессов и зависимостей
прогрессия;
(наибольшие и
наименьшие значения,
 применять при решении
промежутки
задач свойства и признаки
возрастания и убывания
арифметической и
функции, промежутки
геометрической
знакопостоянства,
прогрессий.
асимптоты, период и
В повседневной жизни и при
т.п.);
изучении других учебных
 интерпретировать
предметов:
свойства в контексте
конкретной
 определять по графикам и
практической ситуации;
использовать для
 определять по графикам
решения прикладных
простейшие
задач свойства реальных
характеристики
процессов и зависимостей
периодических процессов
(наибольшие и
в биологии, экономике,
наименьшие значения,
музыке, радиосвязи и др.
промежутки возрастания
и убывания функции,

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

(амплитуда, период и
т.п.)





Элементы
математи
ческого
анализа

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
 определять значение
производной функции в
точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой точке;

 Оперировать понятиями:
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
 вычислять производную
одночлена, многочлена,
квадратного корня,
производную суммы
функций;






IV. Выпускник получит
возможность научиться

промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной практической
ситуации;.
определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов
в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием
 Достижение
результатов раздела II;
бесконечно убывающая
 свободно владеть
геометрическая
стандартным
прогрессия и уметь
аппаратом
применять его при
математического
решении задач;
анализа для вычисления
применять для решения
производных функции
задач теорию пределов;
одной переменной;
владеть понятиями
 свободно применять
бесконечно большие и
аппарат
бесконечно малые
математического

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

 решать несложные задачи
на применение связи
между промежутками
монотонности и точками
экстремума функции, с
одной стороны, и
промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции
– с другой.

 вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций, используя
справочные материалы;
 исследовать в
простейших случаях
функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций,
строить графики
многочленов и
простейших
рациональных функций с
использованием аппарата
математического
анализа.

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения и
т.п.) или скорости
убывания (падения,
снижения, уменьшения и
т.п.) величин в реальных
процессах;
 соотносить графики
реальных процессов и

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии, экономики
и других предметов,

II. Выпускник научится











числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная
функции;
вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций;
исследовать функции на
монотонность и
экстремумы;
строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь
применять его при
решении задач;

IV. Выпускник получит
возможность научиться













анализа для исследования
функций и построения
графиков, в том числе
исследования на
выпуклость;
оперировать понятием
первообразной функции
для решения задач;
овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших
применениях;
оперировать в
стандартных ситуациях
производными высших
порядков;
уметь применять при
решении задач свойства
непрерывных функций;
уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
уметь выполнять
приближенные
вычисления (методы
решения уравнений,

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
 использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по
графику скорость хода
процесса

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

связанные с
 владеть понятиями
исследованием
первообразная функция,
характеристик реальных
определенный интеграл;
процессов, нахождением
 применять теорему
наибольших и наименьших
Ньютона–Лейбница и ее
значений, скорости и
следствия для решения
ускорения и т.п.;
задач.
 интерпретировать
полученные результаты
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик процессов;
 интерпретировать
полученные результаты

IV. Выпускник получит
возможность научиться
вычисления определенного
интеграла);
 уметь применять
приложение производной
и определенного
интеграла к решению
задач естествознания;
 владеть понятиями
вторая производная,
выпуклость графика
функции и уметь
исследовать функцию на
выпуклость

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

Статисти  Оперировать на базовом
ка и теория
уровне основными
вероятнос
описательными
тей, логика
характеристиками
и
числового набора: среднее
комбинато
арифметическое, медиана,
рика
наибольшее и наименьшее
значения;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: частота
и вероятность события,
случайный выбор, опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;
 вычислять вероятности
событий на основе
подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 оценивать и сравнивать в
простых случаях

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

 Иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
 иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
 иметь представление о
нормальном
распределении и примерах
нормально
распределенных
случайных величин;
 понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
 иметь представление об
условной вероятности и о
полной вероятности,
применять их в решении
задач;

 Оперировать основными
описательными
характеристиками
числового набора,
понятием генеральная
совокупность и выборкой
из нее;
 оперировать понятиями:
частота и вероятность
события, сумма и
произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
 владеть основными
понятиями
комбинаторики и уметь
их применять при
решении задач;
 иметь представление об
основах теории
вероятностей;
 иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
величинах и

 Достижение
результатов раздела II;
 иметь представление о
центральной предельной
теореме;
 иметь представление о
выборочном
коэффициенте
корреляции и линейной
регрессии;
 иметь представление о
статистических
гипотезах и проверке
статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне
значимости;
 иметь представление о
связи эмпирических и
теоретических
распределений;
 иметь представление о
кодировании, двоичной
записи, двоичном дереве;
 владеть основными
понятиями теории

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится
вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать в
простых случаях реальные
данные, представленные в
виде таблиц, диаграмм,
графиков

III. Выпускник получит
возможность научиться
 иметь представление о
важных частных видах
распределений и
применять их в решении
задач;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин, о линейной
регрессии.

II. Выпускник научится





В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:



 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
 уметь решать
несложные задачи на
применение закона
больших чисел в
социологии, страховании,
здравоохранении,
обеспечении





распределениях, о
независимости случайных
величин;
иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
иметь представление о
совместных
распределениях
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
иметь представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;
иметь представление о
корреляции случайных
величин.

IV. Выпускник получит
возможность научиться











графов (граф, вершина,
ребро, степень вершины,
путь в графе) и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
деревьях и уметь
применять при решении
задач;
владеть понятием
связность и уметь
применять компоненты
связности при решении
задач;
уметь осуществлять
пути по ребрам, обходы
ребер и вершин графа;
иметь представление об
эйлеровом и
гамильтоновом пути,
иметь представление о
трудности задачи
нахождения
гамильтонова пути;
владеть понятиями
конечные и счетные

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях

Текстовые
задачи

 Решать несложные
текстовые задачи разных
типов;
 анализировать условие
задачи, при необходимости
строить для ее решения
математическую модель;
 понимать и использовать
для решения задачи
информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;

 Решать задачи разных
типов, в том числе
задачи повышенной
трудности;
 выбирать оптимальный
метод решения задачи,
рассматривая различные
методы;
 строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения;
 решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора

II. Выпускник научится
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных
 Решать разные задачи
повышенной трудности;
 анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая различные
методы;
 строить модель решения
задачи, проводить
доказательные
рассуждения при
решении задачи;
 решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки

IV. Выпускник получит
возможность научиться
множества и уметь их
применять при решении
задач;
 уметь применять метод
математической
индукции;
 уметь применять
принцип Дирихле при
решении задач
 Достижение
результатов раздела II

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

 действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;
 использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
 работать с избыточными
условиями, выбирая из
всей информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
 осуществлять несложный
перебор возможных
решений, выбирая из них
оптимальное по критериям,
сформулированным в
условии;
 анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;

оптимального
результата;
 анализировать и
интерпретировать
результаты в контексте
условия задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
 переводить при решении
задачи информацию из
одной формы в другую,
используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы;

условий, выбора
оптимального результата;
 анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие
контексту;
 переводить при решении
задачи информацию из
одной формы записи в
другую, используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы.

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:

 решать практические
задачи и задачи из других
предметов

 решать практические
задачи и задачи из других
предметов

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится
 решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
 решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
 решать практические
задачи, требующие
использования
отрицательных чисел: на
определение температуры,
на определение положения
на временнóй оси (до
нашей эры и после), на
движение денежных
средств (приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

 Оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость
в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
 применять для решения
задач геометрические
факты, если условия
применения заданы в
явной форме;
 решать задачи на
нахождение
геометрических величин

 Владеть геометрическими
понятиями при решении
задач и проведении
математических
рассуждений;
 самостоятельно
формулировать
определения
геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о
новых свойствах и
признаках
геометрических фигур и
обосновывать или
опровергать их, обобщать
или конкретизировать

 Иметь представление об
аксиоматическом
методе;
 владеть понятием
геометрические места
точек в пространстве и
уметь применять их для
решения задач;
 уметь применять для
решения задач свойства
плоских и двугранных
углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и
синусов для трехгранного
угла;

картах, планах местности,
планах помещений,
выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:

Геометрия

 решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни
 Оперировать на базовом
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
 распознавать основные
виды многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые
фигуры от руки и с

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится













применением простых
чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;
применять теорему
Пифагора при вычислении
элементов
стереометрических фигур;
находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
распознавать основные
виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и
площади поверхностей
простейших

III. Выпускник получит
возможность научиться











II. Выпускник научится

по образцам или
результаты на новых
классах фигур, проводить
алгоритмам;
в несложных случаях
делать (выносные)
классификацию фигур по
плоские чертежи из
различным основаниям;
рисунков объемных фигур,

исследовать чертежи,
в том числе рисовать вид
включая комбинации
сверху, сбоку, строить
фигур, извлекать,
сечения многогранников;
интерпретировать и
извлекать,
преобразовывать
интерпретировать и
информацию,
преобразовывать
представленную на
информацию о
чертежах;
геометрических фигурах,  решать задачи
геометрического
представленную на
содержания, в том числе в
чертежах;
ситуациях, когда
применять
алгоритм решения не
геометрические факты
следует явно из условия,
для решения задач, в том
выполнять необходимые
числе предполагающих
для решения задачи
несколько шагов решения;
дополнительные
описывать взаимное
построения, исследовать
расположение прямых и
возможность применения
плоскостей в
теорем и формул для
пространстве;
решения задач;
формулировать свойства  уметь формулировать и
доказывать
и признаки фигур;

IV. Выпускник получит
возможность научиться
 владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь
применять его при
решении задач;
 иметь представление о
двойственности
правильных
многогранников;
 владеть понятиями
центральное и
параллельное
проектирование и
применять их при
построении сечений
многогранников методом
проекций;
 иметь представление о
развертке многогранника
и кратчайшем пути на
поверхности
многогранника;
 иметь представление о
конических сечениях;
 иметь представление о
касающихся сферах и
комбинации тел вращения

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

многогранников и тел
вращения с применением
формул.

 доказывать
геометрические
утверждения;
 владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и
площади поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
 вычислять расстояния и
углы в пространстве.

В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
 использовать свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания; В повседневной жизни и при
изучении других
 соотносить площади
предметов:
поверхностей тел
одинаковой формы
 использовать свойства
различного размера;
геометрических фигур
 соотносить объемы
для решения задач
сосудов одинаковой формы
практического характера
различного размера;
и задач из других
 оценивать форму
областей знаний
правильного

II. Выпускник научится













геометрические
утверждения;
владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед,
пирамида, тетраэдр;
иметь представления об
аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь
применять их при
решении задач;
уметь строить сечения
многогранников с
использованием
различных методов, в том
числе и метода следов;
иметь представление о
скрещивающихся прямых
в пространстве и уметь
находить угол и
расстояние между ними;
применять теоремы о
параллельности прямых и
плоскостей в
пространстве при
решении задач;
уметь применять
параллельное

IV. Выпускник получит
возможность научиться













и уметь применять их
при решении задач;
применять при решении
задач формулу
расстояния от точки до
плоскости;
владеть разными
способами задания
прямой уравнениями и
уметь применять при
решении задач;
применять при решении
задач и доказательстве
теорем векторный метод
и метод координат;
иметь представление об
аксиомах объема,
применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы
и пирамиды, тетраэдра
при решении задач;
применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится
многогранника после
спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится











проектирование для
изображения фигур;
уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач;
владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их проекции,
уметь применять теорему
о трех перпендикулярах
при решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в пространстве,
общий перпендикуляр
двух скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
двугранный угол, угол

IV. Выпускник получит
возможность научиться









вращения, вычисления
площади сферического
пояса и объема шарового
слоя;
иметь представление о
движениях в
пространстве:
параллельном переносе,
симметрии
относительно плоскости,
центральной симметрии,
повороте относительно
прямой, винтовой
симметрии, уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
иметь представление о
трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла при
решении задач;
иметь представления о
преобразовании подобия,

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится











между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма, параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
теореме Эйлера,
правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь

IV. Выпускник получит
возможность научиться
гомотетии и уметь
применять их при
решении задач;
 уметь решать задачи на
плоскости методами
стереометрии;
 уметь применять
формулы объемов при
решении задач

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится











применять его при
решении задач;
владеть понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять из при
решении задач;
иметь представления о
вписанных и описанных
сферах и уметь применять
их при решении задач;
владеть понятиями объем,
объемы многогранников,
тел вращения и
применять их при
решении задач;
иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять
их при решении задач;

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится
 иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при
решении задач;
 уметь решать задачи на
комбинации
многогранников и тел
вращения;
 иметь представление о
подобии в пространстве и
уметь решать задачи на
отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
 составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели
для решения задач
практического характера
и задач из смежных
дисциплин, исследовать
полученные модели и

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Раздел

Векторы и
координат
ыв
пространс
тве

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

 Оперировать на базовом
уровне понятием
декартовы координаты в
пространстве;
 находить координаты
вершин куба и
прямоугольного
параллелепипеда

III. Выпускник получит
возможность научиться

 Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора,
равенство векторов,
координаты вектора,
угол между векторами,
скалярное произведение
векторов, коллинеарные
векторы;
 находить расстояние
между двумя точками,
сумму векторов и
произведение вектора на
число, угол между
векторами, скалярное
произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
 задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
 решать простейшие
задачи введением
векторного базиса

II. Выпускник научится









интерпретировать
результат
Владеть понятиями
векторы и их координаты;
уметь выполнять
операции над векторами;
использовать скалярное
произведение векторов
при решении задач;
применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение
сферы при решении
задач;
применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач

IV. Выпускник получит
возможность научиться

 Достижение
результатов раздела II;
 находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих
вершин;
 задавать прямую в
пространстве;
 находить расстояние от
точки до плоскости в
системе координат;
 находить расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

История
 Описывать отдельные
математик
выдающиеся результаты,
и
полученные в ходе
развития математики как
науки;
 знать примеры
математических открытий
и их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
 понимать роль математики
в развитии России
Методы
 Применять известные
математик
методы при решении
и
стандартных
математических задач;
 замечать и характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
 приводить примеры
математических
закономерностей в
природе, в том числе
характеризующих красоту
и совершенство

III. Выпускник получит
возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

 Представлять вклад
выдающихся
математиков в развитие
математики и иных
научных областей;
 понимать роль
математики в развитии
России

 Иметь представление о
вкладе выдающихся
математиков в развитие
науки;
 понимать роль
математики в развитии
России

Достижение результатов
раздела II

 Использовать основные
методы доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять
опровержение;
 применять основные
методы решения
математических задач;
 на основе
математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;

 Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство
и выполнять
опровержение;
 применять основные
методы решения
математических задач;
 на основе математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
 применять простейшие
программные средства и

 Достижение
результатов раздела II;
 применять
математические знания к
исследованию
окружающего мира
(моделирование
физических процессов,
задачи экономики)

Раздел

Базовый уровень

Углубленный уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

окружающего мира и
произведений искусства

 применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
 пользоваться
прикладными
программами и
программами символьных
вычислений для
исследования
математических объектов
«Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (базовый уровень) - требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах
описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений
и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул
для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном
мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
«Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (углубленный уровень) - требования к предметным
результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их
применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Базовый уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости,
долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и
корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с
одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств
и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y  x
Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения
тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. ( 0, /6, /4, /3, /2 рад).
Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного
аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее
значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x , y  ctg x .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие,
отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и
неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический
смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с
помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение
производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и
объемов тел вращения с помощью интеграла.

Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических
правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов,
связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и
площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая
пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами
подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол
между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение
векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин,
площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего
значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач
с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий,
применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера,
дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и
дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ,
ОТВОДИМЫХ НА ИЗУЧЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

№
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Г
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
А
23
24
25
26
27
28

10 класс
Тема
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции ( 11 ч)
Наибольшее и наименьшее значения функции. Четные и нечетные функции
Наибольшее и наименьшее значения функции. Четные и нечетные функции
Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований
Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований
Обратная функция
Обратная функция
Равносильные уравнения и неравенства
Равносильные уравнения и неравенства
Метод интервалов
Метод интервалов
Контрольная работа № 1
Глава 1. Введение в стереометрию (11 ч)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
Некоторые следствия из аксиом
Некоторые следствия из аксиом
Некоторые следствия из аксиом
Тетраэдр. Параллелепипед
Тетраэдр. Параллелепипед
Задачи на построение сечений
Задачи на построение сечений
Задачи на построение сечений
Задачи на построение сечений
Контрольная работа № 2
Глава 2. Степенная функция (17 ч)
Степенная функция с натуральным показателем
Степенная функция с целым показателем
Степенная функция с целым показателем
Определение корня n-й степени.
Свойства корня n-й степени
Свойства корня n-й степени

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Г
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
А
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69

Свойства корня n-й степени
Контрольная работа № 3
Определение и свойства степени с рациональным показателем
Определение и свойства степени с рациональным показателем
Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Метод равносильных преобразований при решении иррациональных
уравнений
Метод равносильных преобразований при решении иррациональных
уравнений
Иррациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Контрольная работа № 4
Глава 2. Параллельность в пространстве (10 ч)
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность прямой и плоскости
Скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между двумя прямыми
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Параллельное
проектирование.
Контрольная работа № 5
Глава 3. Тригонометрические функции (23 ч)
Радианное измерение углов
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргумента
Знаки значений тригонометрических функций. Четность и нечетность
тригонометрических функций
Знаки значений тригонометрических функций. Четность и нечетность
тригонометрических функций
Периодические функции
Периодические функции
Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x
Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x
Свойства и графики функций y = tgx и y = ctg x
Свойства и графики функций y = tgx и y = ctg x
Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и
того же аргумента
Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного
аргумента
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы приведения
Формулы приведения
Формулы двойного, тройного и половинного углов
Формулы двойного, тройного и половинного углов
Сумма и разность синусов (косинусов)

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

70
71

1
1

90
91
92
93
94
95
96

Сумма и разность синусов (косинусов)
Формулы для преобразования суммы, разности и произведения
тригонометрических функций
Контрольная работа № 6
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве ( 17 ч)
Перпендикулярные прямые в пространстве
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 7
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства (14 ч)
Уравнение sin x = b
Уравнение sin x = b
Уравнение cos x = b
Уравнение cos x = b
Уравнения tgx = b и ctg x = b
Функции y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x и y = arcctg x
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

97
98
99

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

1
1
1

100
101
102
103
А
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители
Решение простейших тригонометрических неравенств
Решение простейших тригонометрических неравенств
Контрольная работа № 8
Глава 5. Производная и ее применение (16 ч)
Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке
Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции
Понятие производной
Понятие производной
Правила вычисления производной
Правила вычисления производной
Уравнение касательной
Признаки возрастания и убывания функции
Признаки возрастания и убывания функции
Точки экстремума функции
Точки экстремума функции

1
1
1
1

72
Г
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
А

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

115
116
117
118
119
120
Г
121
122
123
124
125
126
127
128

129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140

№
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
А
11
12
13
14

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Построение графиков функций
Построение графиков функций
Контрольная работа № 9
Разбор контрольной работы
Глава 4. Многогранники (7ч)
Понятие многогранника. Призма
Понятие многогранника. Призма
Пирамида. Правильная, усеченная пирамида
Пирамида. Правильная, усеченная пирамида
Пирамида. Правильная, усеченная пирамида
Пирамида. Правильная, усеченная пирамида
Симметрия
в
пространстве.
Элементы
симметрии
правильных
многогранников
Симметрия
в
пространстве.
Элементы
симметрии
правильных
многогранников
Повторение и систематизация учебного материала (12 ч)
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Повторение. Решение задач
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы
11 класс
Тема
Повторение и систематизация материала (10ч )
Тригонометрические уравнения и неравенства
Преобразования тригонометрических выражений
Тригонометрические функции
Производная, уравнение касательной
Построение графиков с помощью производной
Текстовые задания на производную
Свойства фигур в планиметрии
Классификация многогранников
Понятие корня n-й степени из действительного числа
Понятие корня n-й степени из действительного числа
Глава 1. Показательная и логарифмическая функции (38ч)
Функции вида
, их свойства и графики
Функции вида
, их свойства и графики
Свойства корня n-й степени
Свойства корня n-й степени

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
А
49
50
51
52
53
54
55
56
Г
57
58
59
60
61
62

Преобразование выражений, содержащих радикалы
Преобразование выражений, содержащих радикалы
Обобщение понятия о показателе степени
Обобщение понятия о показателе степени
Степенные функции, их свойства и графики
Степенные функции, их свойства и графики
Степенные функции, их свойства и графики
Контрольная работа № 1
Показательная функция, ее свойства и график
Показательная функция, ее свойства и график
Показательная функция, ее свойства и график
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Понятие логарифма
Понятие логарифма
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Свойства логарифмов
Контрольная работа № 2
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства
Переход к новому основанию логарифма
Переход к новому основанию логарифма
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
Контрольная работа № 3
Глава 2. Интеграл и его применение (8 ч)
Первообразная
Первообразная и неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Определенный интеграл, его вычисления и свойства
Определенный интеграл, его вычисления и свойства
Вычисление площадей плоских фигур
Контрольная работа № 4
Глава 1. Тела вращения (6 ч)
Цилиндр: определение, основные элементы, сечения, площадь поверхности
Конус: виды, основные элементы, сечения, площадь поверхности
Усеченный конус: основные элементы, сечения, площадь поверхности
Сфера и шар: основные понятия, площадь; шар и плоскость
Комбинация геометрических тел и фигур
Комбинация геометрических тел и фигур

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Г
63
64
65
66
67
68
69
70
71
Г
72
73
74
75
76
77
А
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107

Глава 2. Объёмы тел (9 ч)
Определение объема. Объем прямой призмы и цилиндра
1
Основная формула объема
1
Объем пирамиды и конуса
1
Объем усеченных пирамиды и конуса
1
Объем шара и шаровых сегмента, сектора, слоя
1
Объем правильных многогранников
1
Площадь сферы
1
Комбинация тел
1
Контрольная работа № 5
1
Глава 3. Координаты и вектора в пространстве (6 ч)
Координаты точки и координаты вектора
1
Основные задачи: длина вектора, середина отрезка
1
Скалярное произведение векторов
1
Угол между векторами
1
Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью
1
Контрольная работа № 6
1
Глава 3. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Бином Ньютона(12 ч)
Статистическая обработка данных
1
Статистическая обработка данных
1
Простейшие вероятностные задачи
1
Простейшие вероятностные задачи
1
Сочетания и размещения
1
Сочетания и размещения
1
Формула бинома Ньютона
1
Формула бинома Ньютона
1
Случайные события и их вероятность
1
Случайные события и их вероятность
1
Решение задач
1
1
Контрольная работа № 7
Повторение и систематизация учебного материала (47ч)
Равносильность уравнений
1
Равносильность уравнений
1
Равносильность уравнений
1
Общие методы решения уравнений
1
Общие методы решения уравнений
1
Общие методы решения уравнений
1
Общие методы решения уравнений
1
Решение неравенств с одной переменной
1
Решение неравенств с одной переменной
1
Решение неравенств с одной переменной
1
1
Системы уравнений
Системы уравнений
1
Уравнения и неравенства с параметром
1
Уравнения и неравенства с параметром
1
Повторение. Текстовые задачи на площадь
1
Повторение. Текстовые задачи на движение
1
Повторение. Текстовые задачи на концентрацию
1
Повторение. Тождественное преобразование выражений
1

108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136

Повторение. Тождественное преобразование выражений
Повторение. Тождественное преобразование выражений
Повторение. Основные типы уравнений и методы их решения
Повторение. Основные типы уравнений и методы их решения
Повторение. Основные типы неравенств и методы их решения
Повторение. Основные типы неравенств и методы их решения
Повторение. Построение графиков с помощью производной
Повторение. Построение графиков с помощью производной
Повторение. Дифференцирование и интегрирование
Повторение. Дифференцирование и интегрирование
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания
Повторение. Комбинированные задания

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1