ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Одной из тенденций современного развития системы школьного
образования является создание профильных классов, в связи с этим
необходимы и специальные условия для обеспечения математической
подготовкой обучающихся, предоставление им возможности выбора.
Основные формы организации учебных занятий по курсу «Избранные
главы математики»
8 классов – объяснение, лекции, практикумы,
исследовательские работы, самостоятельные творческие задания.
В данном курсе важную роль играют текстовые задачи. В обучении
математике они являются и целью, и средством обучения и математического
развития школьников.
В ходе их решения развиваются творческая и
прикладная стороны мышления, но именно решение текстовых задач всегда
вызывает затруднение у обучающихся, а задачи на нахождение сложных
процентов, на сплавы и смеси не входят в общеобразовательную программу по
математике, но все чаще выносятся на экзаменационные испытания в форме
ЕГЭ. Преобразование графиков и уравнения с параметрами и модулем так же
являются для обучающихся сложным материалом и не освещен в школьных
учебниках в достаточной мере, поэтому также включены в данный курс.
Задачи курса:
- подготовка обучающихся к продолжению образования в профильных классах,
повышение уровня их математической культуры;
- формирование у обучающихся устойчивого интереса к математике;
- выявление и развитие математических способностей;
-овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для
применения в практической деятельности;
- ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой
Курс рассчитан на 136 часов.
3
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА
8 класс
№
1
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Наименование темы
Введение
Уравнения,
неравенства
и
системы
неравенств
Линейные уравнения и неравенства с модулем
Системы неравенств
Множество точек плоскости, заданных
уравнениями и неравенствами
Зачётная работа
Квадратные корни и его свойства
Квадратный корень из числа, свойства
квадратного корня
Извлечение квадратного корня из дроби,
произведения и степени.
Внесение множителя под знак корня
Вынесение множителя из под знака корня
Преобразование выражений вида À Â
Зачётная работа
Квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным.
Системы
уравнений.
Квадратные уравнения и их корни. Теорема
Виета.
Уравнения, приводимые к квадратным
Возвратные уравнения, метод введения новых
переменных, однородные уравнения
Системы нелинейных уравнений, сводящиеся
к квадратным.
Уравнения и системы уравнений с параметром.
Зачётная работа
Решение
квадратных
и
дробно
–
рациональных неравенств и их систем.
Квадратные неравенства: метод интервалов и
схема знаков квадратного трехчлена.
Метод
интервалов
решения
дробнорациональных алгебраических неравенств.
Решение неравенств с модулем
Решение систем квадратных и дробно –
рациональных неравенств
Решение неравенств с параметром
4
Количество часов
Всего Теория Практика
1
1
14
3
11
4
4
1
1
3
3
4
1
3
2
18
3,5
2
14,5
2
0,5
1,5
2
0,5
1,5
4
4
4
2
1
0,5
1
-
3
3,5
3
2
36
8,5
27,5
2
0,5
1,5
4
2
2
10
2
8
8
2
6
10
2
2
-
8
2
30
5
10
4
1
3
6
1
5
6
1
5
6
1
5
6
1
5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
8
Зачётная работа
Функция.
Свойства функций.
График квадратичной функции.
Преобразования
графиков
функций:
параллельный
перенос;
преобразования,
связанные с модулем.
Решение задач с параметром графически.
Зачётная работа
Задачи на составление уравнений.
Задачи на движение
Задачи на работу
Задачи на объемные доли и на концентрацию
вещества.
Задачи на сложные проценты
Зачётная работа
Итоговое занятие курса.
2
22
4
4
8
2
2
2
14
2
2
6
2
4
6
2
15
4
4
2
2
0,5
0,5
4
2
13
3,5
3,5
4
0,5
3,5
2
1
2
0,5
-
Итого
136
31
1,5
1
2
105
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Введение
На первом занятии формулируются цели и задачи данного курса,
составляется план работы на год.
2. Уравнения, неравенства и системы неравенств.
Систематизация знаний по теме. Линейные уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Множество точек заданных
уравнениями и неравенствами.
3. Квадратные корни и его свойства.
Квадратный корень из числа, свойства квадратного корня. Извлечение
квадратного корня из дроби, произведения и степени. Тождество õ2 õ .
Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений вида À Â
по формулам или приведением подкоренного выражения к полному квадрату.
4.Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным.
Системы уравнений.
Квадратные уравнения и их корни. Формула для нахождения корней
квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема Виета для многочленов
высших степеней. Уравнения, приводимые к квадратным: биквадратные
уравнения, возвратные уравнения, метод введения новых переменных,
однородные уравнения. Системы нелинейных уравнений, сводящиеся к
квадратным. Уравнения и системы уравнений с параметром. Теоремы о
взаимном расположении корней квадратного трёхчлена.
5. Решение квадратных и дробно – рациональных неравенств и их систем.
5
Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного
трехчлена.
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
Методы решения неравенств с модулями. Решение систем квадратных и дробно
– рациональных неравенств. Методы решения неравенств с параметром
(аналитический, графический).
6. Функция.
Свойства функций. График квадратичной функции. Различные приёмы
построения графика квадратичной функции. Преобразования графиков
функций: параллельный перенос, преобразования, связанные с модулем.
7. Задачи на составление уравнений.
Решение задач с использованием необходимых условий. Задачи на
движение. Задачи на движение по кругу, движение по реке, сложное движение.
Задачи на совместную работу. Задачи на объёмные доли и на концентрацию
вещества. Задачи на сложные проценты. Простейшие задачи с экономическим
содержанием и оптимизационные задачи.
8. Итоговое занятие курса.
Анализ работы, выявление рейтинга учащихся по итогам зачетных работ,
проведенных в течение года.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
В результате изучения данного курса учащийся должен обладать
следующими знаниями и умениями:
- уметь решать линейные уравнения и неравенства и их системы. Решать
квадратные и дробно - рациональные неравенства методом интервалов.
- должен уметь составлять уравнения по условию задач на движение по
кругу, движение по реке, сложное движение. Уметь решать задачи на
совместную работу. Задачи на объёмные доли и на концентрацию вещества.
Овладеть различными способами решения текстовых задач.
- должен владеть техникой тождественных преобразований рациональных
выражений при решении систем с двумя неизвестными, владеть приемами
решения линейных и квадратных уравнений.
- должен владеть системой функциональных понятий, функциональным
языком и символикой, должен владеть навыками преобразования графиков:
параллельный перенос вдоль осей, понимать, что функция – это
математическое понятие, позволяющее описывать и изучать разнообразные
зависимости между реальными величинами.
- выполнять преобразования графиков и чтение их, построение графика по
заданным условиям.
- должен уметь решать уравнения и неравенства, содержащие переменную
под знаком модуля, решать уравнения и неравенства с параметром.
Курс направлен на развитие логического мышления обучающийся, на
расширение математического кругозора, на формирование умений навыков в
6
применении различных методов решения задач. Курс является пропедевтикой
«олимпиадных» задач.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Вопросы внеклассной работы по математике в школе в 5-11классах/ А.П.
Подашев.-М.: Просвещение, 1979г.
2. Математические кружки в школе.5-8 классы/А.В. Фарков.-М.:Айриспресс,2007.
3. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. Книга для
учителя./В.Д.Степанов.-М.: Просвещение,1991г.
4. Задачи по математике для 4-5классов./Баранов И.В.-М.:Просвещение,1998г.
5. Спасибо за урок , дети./Окунев А.А.-М.:Просвещение,1988.
6. Занимательные дидактические материалы по математике. / В.В.Трошин; М.:
«Глобус», 2008.
7. Готовимся к олимпиадам по математике. / А.В.Фарков; М.: «Экзамен»,
2006.
8. Математика. Внеурочные занятия. 5 -6 классы./ Т.Б.Анфимова; М: Илекса,
2012.
9. Принцесса или тигр?/ Р.М.Смаллиан; М.: Издательский Дом Мещерякова,
2009.
10. Путешествие в историю математики, или как люди учились считать.
/А.А.Свечников; М.: «Педагогика - Пресс», 1995.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
1. Математический тренинг. Развитие комбинационной способности: книга
для учащихся5-7кл./ М.И .Зайкин. М.:Гуманит из-во Центр ВЛАДОС,1996.
2. В царстве смекалки./ Е.И. Игнатьев.-М.:Наука. Главная редакция Ф-М
литературы 1979.
3. Тысяча и одна задача по математике: Кн.: для учащихся 5-7 кл./
А.В.Спивак.-М.: Просвещения,2002.
4. Математические олимпиады в школе, 5-11кл./А.В.Фарков.-М.: Айриспресс,2004.
5. Задачи на резанье./М.А.Евдокимов.М.:МЦНМО,2002.
6. Как научиться решать задачи./Фридман Л.М.-М.:Просвещение,1989.
7. Текстовые задачи по математике. / А.В.Шевкин; М.: Илекса, 2012.
8. Умеете ли вы считать? / Г.Толли, К. Томас; М.: Астрель, 2005.
7
8
