Пояснительная записка
Программа по внеурочной деятельности разработана на основе учебного пособия для
общеобразовательных организаций по внеурочной деятельности «Решение задач повышенной
сложности по геометрии. 7-9 классы», авт. В.В.Прасолов, издательство Москва «Просвещение»,
2019
Программа предназначена для учащихся 9 класса, рассчитана на 34 часа.
Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности «Решение задач
повышенной сложности по геометрии»
1. Личностные результаты: готовность и способность обучающихся к саморазвитию,
сформированность мотивации к учению и познанию; ценностно-смысловые установки выпускников,
отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетентности, личностные
качества; сформированность основ российской, гражданской идентичности.
2. Метапредметные результаты: познавательные, регулятивные и коммуникативные УУД;
1) Познавательные:
- использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с
использованием учебной литературы;
- строить речевое высказывание в устной и письменной речи;
- ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
- проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.
2) Регулятивные:
- учитывать правило в планировании и контроле способа решения;
- оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;
- осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату;
- различать способ и результат действия;
- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера
сделанных ошибок.
3) Коммуникативные:
- определять цели и функции участников, способы взаимодействия;
- описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической
или иной деятельности;
- контролировать действия партнера;
- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
- договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в
ситуации столкновения интересов.
3.Предметные результаты:
Обучающиеся научатся:
- Учащиеся должны научиться анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи,
находить рациональные, оригинальные способы решения, делать выводы;
- Решать задачи на смекалку, на сообразительность;
- Решать олимпиадные задачи;
-Работать в коллективе и самостоятельно;
- Расширять свой математический кругозор;
- Пополнять свои математические знания;
- Научиться работать с дополнительной литературой;
- Уметь проводить математическое исследование;- Уметь использовать математические модели для
решения задач из различных областей знания.
Обучающиеся получат возможность научиться:
2

- работать с различными источниками информации: научно-популярной литературой,
компьютерными программами, Интернетом.
- участвовать в Интернет-олимпиадах, Интернет-каруселях и конкурсах по математике;
- подготовке и проведению декады по математике в школе;
- работать над исследовательскими проектами.
Цели курса:
- создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу
для формирования геометрических понятий, идей, методов;
- максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
-показать роль геометрических знаний в познании мира;
-развитие интуиции геометрического воображения каждого учащегося.
Содержание курса внеурочной деятельности
Программа
составлена на основе учебного пособия для общеобразовательных
организаций по внеурочной деятельности «Решение задач повышенной сложности по
геометрии. 7-9 классы», авт. В.В. Прасолов, издательство Москва «Просвещение», 2019
Данный курс предназначен для учащихся 8 класса, рассчитан на 35 часов. Он характеризуется
рациональным сочетанием логической строгости и подбором наиболее типичных задач повышенной
сложности в курсе 8 класса. Увеличивается практическая значимость изучаемого материала;
расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции,
рассматривается решение задач разными способами. Учащиеся овладевают приемами аналитикосинтетической деятельности при решении задач. Курс призван помочь ученику оценить как свой
потенциал с точки зрения перспективы дальнейшего обучения в классе информационного профиля,
так и повысить уровень общей математической подготовки.
Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания
мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов,
развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительнографические умения, приёмы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое
мышление.
Курс призван готовить обучающихся к математической олимпиаде школьников, уровень
которого ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады. Позволяет своевременно и
разносторонне развивать пространственное мышление учащихся, логику, интуицию, умение читать
и понимать графическую информацию. Совершенствуются благодаря изучению геометрического
материала приёмы умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, обобщение и т д.
развиваются творческие способности детей, воображение. Наглядная геометрия обладает высоким
эстетическим потенциалом, широкими возможностями эмоционального и духовного развития
человека. Приоритетной в курсе является самостоятельная практическая деятельность учащихся.
Треугольник.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного
треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных
треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их
применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб,
их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
3

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное
расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности;
равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности:
свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные
формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними,
через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Связь между площадями подобных фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки. Построение четырехугольников.
Содержание курса внеурочной деятельности
№ п/п
1-2

3-5

6-8

Содержание учебного предмета
Введение.
Решение задач по теме «Параллелограмм и
трапеция»
Применение теоремы Фалеса при решении
задач. Средняя линия, как способ решения
задач.
Использование вписанного угла при
решении задач.

9-12

Соотношения между сторонами и углами
треугольника

13-16

Теорема Пифагора, как способ решения
задач.

17-20

Применение подобия треугольников при
решении задач.

21-24

Теоремы синусов и косинусов, как один из
способов решения геометрических задач.

25-28

Решение задач по теме «Площадь»

29-31

Использование темы «Касательные и
секущие» при решении геометрических
задач
Применение знаний о вписанной и
описанной окружностей при решении задач.

32-34

Основные виды деятельности
Объяснять и иллюстрировать задачу,
читать чертеж задачи, применять знания
при решении задач
Решать задачи на доказательство и
построение, объяснять и
иллюстрировать новые построения
Проводить по ходу решения
дополнительные построения,
сопоставлять полученный результат с
условием задачи
Решать задачи на доказательство,
распознавать на чертежах элементы
треугольников
Решать задачи алгебраическим
способом, выполнять дополнительные
построения для решения задач
Объяснять и иллюстрировать задачи,
распознавать на чертежах треугольники
и их элементы
Решать задачи алгебраическим
способом, выполняя дополнительные
построения при решении задачи,
распознавать на чертежах элементы
треугольников
Решать задачи на доказательство,
распознавать на чертежах элементы
треугольников
Решать задачи на доказательство,
выполнять дополнительные построения
для решения задач
Проводить по ходу решения
дополнительные построения,
сопоставлять полученный результат с
условием задачи
4

Тематическое планирование
№ п/п

Тема

1

Введение.
Решение задач повышенной сложности по теме «Параллелограмм и
трапеция»
Применение теоремы Фалеса при решении задач. Средняя линия,
как способ решения задач повышенной сложности.
Использование вписанного угла при решении задач повышенной
сложности.
Решение задач повышенной сложности с опорой на знания о
соотношении между сторонами и углами треугольника
Теорема Пифагора, как способ решения задач повышенной
сложности.
Применение подобия треугольников при решении задач
повышенной сложности.
Теоремы синусов и косинусов, как один из способов решения
геометрических задач.
Решение задач повышенной сложности по теме «Площадь»

2
3
4
5
6
7
8
9
10

Использование темы «Касательные и секущие» при решении
геометрических задач
Применение знаний о вписанной и описанной окружностей при
решении задач повышенной сложности.

Итого

Количество
часов
2

3
3
4
3
5
4
4
3
3
34

Список литературы
1.Прасолов В.В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7-9 классы: учеб. Пособие для
общеобразоват. Организаций / В.В.Прасолов. – М.: Просвещение, 2019. – 239 с.: ил. – (Внеурочная
деятельность).

5