Планируемые результаты освоения учебного предмета «Избранные главы математики»
Изучение математики направлено на достижение учащимися личностных, метапредметных
и предметных результатов.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к
познанию себя:
–
ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
–
готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
–
готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного
мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к
общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления
истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
–
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии
с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом
самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
–
принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому
здоровью;
–
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
–
российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского
народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
–
уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
–
формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской
Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального
самоопределения;
–
воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в
Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу:
–
гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
–
признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат
каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав
и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина
согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с
Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
–
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной
практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире;
–
интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
–
готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих
их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации,
самоуправления, общественно значимой деятельности;
–
приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов;
воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам,
религиозным убеждениям;
–
готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
–
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог
с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
–
принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
–
способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том
числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и
компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение
оказывать первую помощь;
–
формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к
сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения
общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и
дружелюбия);
–
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой
природе, художественной культуре:
–
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки,
готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях
об устройстве мира и общества;
–
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
–
экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам
России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного
природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии;
приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
–
эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного
быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе
подготовка к семейной жизни:
–
ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни;
–
положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация
традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социальноэкономических отношений:
–
уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
–
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
–
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
–
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;
–
готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического
благополучия обучающихся:
–
физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в
жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены
тремя группами универсальных учебных действий (УУД).
1. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
–
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
–
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
–
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
–
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
–
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной
цели;
–
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные)
задачи;
–
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
–
использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
–
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития;
–
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
–
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
–
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
3.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
–
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
–
координировать и выполнять
комбинированного взаимодействия;
работу
в
условиях
реального,
виртуального
и
–
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
–
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
Предметные результаты:
Предметные результаты
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Раздел
Цели
освоения
предмета
Выпускник научится
Для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики
Выпускник получит возможность
научиться
Для развития мышления,
использования в повседневной
жизни
и обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по специальностям, не
связанным с прикладным
использованием математики
Требования к результатам
Элементы
теории
множеств и
- Оперировать на базовом уровне1
понятиями: конечное множество,
элемент множества, подмножество,
- Оперировать2 понятиями:
конечное множество, элемент
множества, подмножество,
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в
соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при
проведении рассуждений, решении задач.
1
математиче
ской логики
пересечение и объединение
множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок,
интервал;
- оперировать на базовом уровне
понятиями: утверждение,
отрицание утверждения, истинные
и ложные утверждения, причина,
следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
- находить пересечение и
объединение двух множеств,
представленных графически на
числовой прямой;
- строить на числовой прямой
подмножество числового
множества, заданное простейшими
условиями;
- распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях, в том числе с
использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- использовать числовые
множества на координатной прямой
для описания реальных процессов и
явлений;
- проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни
Числа и
выражения
- Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное
число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение
пересечение и объединение
множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок,
интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
- оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
- проверять принадлежность
элемента множеству;
- находить пересечение и
объединение множеств, в том
числе представленных графически
на числовой прямой и на
координатной плоскости;
- проводить доказательные
рассуждения для обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- использовать числовые
множества на координатной
прямой и на координатной
плоскости для описания реальных
процессов и явлений;
- проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
- Свободно оперировать
понятиями: целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное
число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение
на заданное число процентов,
масштаб;
на заданное число процентов,
масштаб;
- оперировать на базовом уровне
понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность,
градусная мера угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс
углов, имеющих произвольную
величину;
- приводить примеры чисел с
заданными свойствами делимости;
- выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
- выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо
логарифмы чисел;
- сравнивать рациональные числа
между собой;
- оценивать и сравнивать с
рациональными числами значения
целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых
случаях;
- изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные
числа;
- изображать точками на числовой
прямой целые степени чисел, корни
натуральной степени из чисел,
логарифмы чисел в простых
случаях;
- выполнять несложные
преобразования целых и дробнорациональных буквенных
выражений;
- оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая окружность,
радианная и градусная мера угла,
величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс
углов, имеющих произвольную
величину, числа е и π;
- выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные
устройства;
- находить значения корня
натуральной степени, степени с
рациональным показателем,
логарифма, используя при
необходимости вычислительные
устройства;
- пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах;
- проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих степени,
корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
- находить значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
- изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах или радианах;
- выражать в простейших случаях
из равенства одну переменную
через другие;
- вычислять в простых случаях
значения числовых и буквенных
выражений, осуществляя
необходимые подстановки и
преобразования;
- изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах;
- использовать при решении задач
табличные значения
тригонометрических функций
углов;
- выполнять перевод величины угла
из радианной меры в градусную и
обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
- оценивать знаки синуса, косинуса,
- выполнять действия с числовыми
тангенса, котангенса конкретных
данными при решении задач
углов.
практического характера и задач
из различных областей знаний,
используя при необходимости
В повседневной жизни и при
справочные материалы и
изучении других учебных
вычислительные устройства;
предметов:
- оценивать, сравнивать и
- выполнять вычисления при
использовать при решении
решении задач практического
практических задач числовые
характера;
значения реальных величин,
- выполнять практические расчеты конкретные числовые
характеристики объектов
с использованием при
окружающего мира
необходимости справочных
материалов и вычислительных
устройств;
- соотносить реальные величины,
характеристики объектов
окружающего мира с их
конкретными числовыми
значениями;
- использовать методы округления,
приближения и прикидки при
решении практических задач
повседневной жизни
Уравнения и
неравенства
- Решать линейные уравнения и
- Решать рациональные,
неравенства, квадратные уравнения; показательные и логарифмические
уравнения и неравенства,
- решать логарифмические
простейшие иррациональные и
уравнения вида log a (bx + c) = d и
простейшие неравенства вида log a x тригонометрические уравнения,
< d;
неравенства и их системы;
- решать показательные уравнения,
вида abx+c= d (где d можно
представить в виде степени с
основанием a) и простейшие
неравенства вида ax < d (где d
можно представить в виде степени с
основанием a);.
- приводить несколько примеров
корней простейшего
тригонометрического уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg
x = a, где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения и
системы уравнений при решении
несложных практических задач
- использовать методы решения
уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена
переменных;
- использовать метод интервалов
для решения неравенств;
-использовать графический метод
для приближенного решения
уравнений и неравенств;
- изображать на
тригонометрической окружности
множество решений простейших
тригонометрических уравнений и
неравенств;
- выполнять отбор корней
уравнений или решений неравенств
в соответствии с
дополнительными условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
- составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства
при решении задач других учебных
предметов;
- использовать уравнения и
неравенства для построения и
исследования простейших
математических моделей реальных
ситуаций или прикладных задач;
- уметь интерпретировать
полученный при решении уравнения,
неравенства или системы
результат, оценивать его
правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации или
прикладной задачи
Функции
- Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция, период;
- Оперировать понятиями:
зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции,
область определения и множество
значений функции, график
зависимости, график функции, нули
функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее
и наименьшее значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция, период,
четная и нечетная функции;
- оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические функции;
- оперировать понятиями: прямая
и обратная пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические
функции;
- распознавать графики
элементарных функций: прямой и
обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и показательной
функций, тригонометрических
функций;
- определять значение функции по
значению аргумента при различных
способах задания функции;
- соотносить графики
элементарных функций: прямой и
обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и показательной
функций, тригонометрических
функций с формулами, которыми
они заданы;
- находить по графику
приближённо значения функции в
заданных точках;
- определять по графику свойства
функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки
- строить графики изученных
функций;
- описывать по графику и в
простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций,
находить по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения;
- строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули
функции и т.д.);
монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
- строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- определять по графикам свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания
и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
- интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической
ситуации
Элементы
- Оперировать на базовом уровне
математиче понятиями: производная функции в
ского анализа точке, касательная к графику
функции, производная функции;
- решать уравнения, простейшие
системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
- определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания
и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
- интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;
- определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
Оперировать понятиями:
производная функции в точке,
касательная к графику функции,
производная функции;
- определять значение производной
функции в точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой точке;
- вычислять производную
одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную
суммы функций;
- решать несложные задачи на
применение связи между
промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с
одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции – с
другой.
- вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные
материалы;
- исследовать в простейших
случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и
наименьшие значения функций,
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- пользуясь графиками, сравнивать
скорости возрастания (роста,
повышения, увеличения и т.п.) или
скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.)
величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных
процессов и зависимостей с их
описаниями, включающими
характеристики скорости изменения
(быстрый рост, плавное понижение
и т.п.);
строить графики многочленов и
простейших рациональных функций
с использованием аппарата
математического анализа.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
- решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии, экономики
и других предметов, связанные с
исследованием характеристик
реальных процессов, нахождением
наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
- использовать графики реальных
процессов для решения несложных - интерпретировать полученные
результаты
прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость хода
процесса
Текстовые
задачи
- Решать несложные текстовые
задачи разных типов;
- Решать задачи разных типов, в
том числе задачи повышенной
трудности;
- анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее
- выбирать оптимальный метод
решения математическую модель;
решения задачи, рассматривая
различные методы;
- понимать и использовать для
решения задачи информацию,
- строить модель решения задачи,
представленную в виде текстовой и проводить доказательные
символьной записи, схем, таблиц,
рассуждения;
диаграмм, графиков, рисунков;
- решать задачи, требующие
- действовать по алгоритму,
перебора вариантов, проверки
содержащемуся в условии задачи;
условий, выбора оптимального
результата;
- использовать логические
рассуждения при решении задачи;
- анализировать и
интерпретировать результаты в
- работать с избыточными
контексте условия задачи,
условиями, выбирая из всей
выбирать решения, не
информации, данные, необходимые противоречащие контексту;
для решения задачи;
- переводить при решении задачи
- осуществлять несложный перебор информацию из одной формы в
возможных решений, выбирая из
другую, используя при
них оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;
необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы;
- анализировать и
интерпретировать полученные
решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг, поездок
и т.п.;
- решать практические задачи и
задачи из других предметов
- решать несложные задачи,
связанные с долевым участием во
владении фирмой, предприятием,
недвижимостью;
- решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных
схемах вкладов, кредитов и ипотек;
- решать практические задачи,
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и т.п.;
- использовать понятие масштаба
для нахождения расстояний и длин
на картах, планах местности, планах
помещений, выкройках, при работе
на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- решать несложные практические
задачи, возникающие в ситуациях
повседневной жизни
Геометрия
- Оперировать на базовом уровне
понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве,
- Оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
- распознавать основные виды
многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед,
куб);
- изображать изучаемые фигуры от
руки и с применением простых
чертежных инструментов;
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
- применять для решения задач
геометрические факты, если
условия применения заданы в явной
форме;
- решать задачи на нахождение
геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
- делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;
- делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков объемных
фигур, в том числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить сечения
многогранников;
- извлекать информацию о
пространственных геометрических
фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
- извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
- применять теорему Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических фигур;
- применять геометрические
факты для решения задач, в том
числе предполагающих несколько
шагов решения;
- находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с применением
формул;
- распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и
шар);
- находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- соотносить абстрактные
геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами
и ситуациями;
- описывать взаимное
расположение прямых и плоскостей
в пространстве;
- формулировать свойства и
признаки фигур;
- доказывать геометрические
утверждения;
- владеть стандартной
классификацией пространственных
фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
- находить объемы и площади
поверхностей геометрических тел
с применением формул;
- вычислять расстояния и углы в
пространстве.
- использовать свойства
пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач
практического содержания;
- соотносить площади
поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
- соотносить объемы сосудов
одинаковой формы различного
размера;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач практического
характера и задач из других
областей знаний
- оценивать форму правильного
многогранника после спилов,
срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и граней
полученных многогранников)
Содержание курса
1. Решение геометрических задач.
Основные теоремы планиметрии. Прямоугольный треугольник. Произвольный треугольник..
Четырёхугольник. Виды четырёхугольников.. Окружность. Углы в окружности.
Пропорциональные отрезки в окружности.
2. Функции и графики
Функции. Графики функций. Преобразование графиков.. Графики уравнений. Множества
точек, задаваемых неравенствами.
Текстовые задачи.
Задачи, связанные с понятиями «концентрация» и «процентное содержание». Сложные
проценты. Задачи на «движение» и «работу». Решение в целых числах. Задачи с
альтернативными условиями.
3. Элементы математического моделирования.
Этапы решения практических задач: описание задачи на содержательном языке; построение
математической модели ; исследование (анализ) математической модели; содержательная
интерпретация результатов исследования; развитие и уточнение математической модели.
Примеры использования математических моделей при решении прикладных задач: модель
линейного программирования . Финансовые задачи. Вклады. Аннуитетные кредиты.
Дифференцированные кредиты. Задачи на оптимальный выбор.
4. Уравнения и неравенства.
Равносильные уравнения и неравенства. Основные методы решения дробно-рациональных,
иррациональных уравнений, уравнений, содержащих знак модуля, уравнений, содержащих
показательную и логарифмическую функцию. Метод интервалов. Решение неравенств с
использование свойств функций.
5. Практикум по решению задач
Практикум по решению планиметрических, стереометрических, текстовых задач.
Тематическое планирование
Тематическое планирование с учетом рабочей программы воспитания.
Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих
целевых приоритетов воспитания обучающихся СОО:
Патриотическое воспитание:
- проявление интереса к истории и современному состоянию российской математической науки;
- ценностное отношение к достижениям российских учёных-математиков.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
- готовность к активному участию в обсуждении общественно значимых и этических проблем,
связанных с практическим применением достижений математики;
- осознание важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Эстетическое воспитание:
—восприятие эстетических качеств математической науки: её гармоничного построения,
строгости, точности, лаконичности.
Ценности научного познания:
—осознание ценности математической науки как мощного инструмента познания мира, основы
развития технологий, важнейшей составляющей культуры;
—развитие научной любознательности, интереса к исследовательской
деятельности. Формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
—осознание ценности безопасного образа жизни в современном технологическом мире,
важности правил безопасного поведения на транспорте, на дорогах, с электрическим и
тепловым оборудованием в домашних условиях;
—сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого же права у
другого человека.
Трудовое воспитание:
—активное участие в решении практических задач (в рамках семьи, школы, города, края)
технологической и социальной направленности, требующих в том числе и математических
знаний;
—интерес к практическому изучению профессий, связанных с м.атематикой
Экологическое воспитание:
—ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
—осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Адаптация обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
—потребность во взаимодействии при выполнении исследований и проектов математической
направленности, открытость опыту и знаниям других;
—повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность;
—потребность в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы о математических объектах и явлениях;
—осознание дефицитов собственных знаний и компетентностей в области математики;
—планирование своего развития в приобретении новых математических знаний;
—стремление анализировать и выявлять взаимосвязи природы, общества и экономики, в том
числе с использованием математических знаний;
—оценка своих действий с учётом влияния на окружающую среду, возможных глобальных
последствий.
Тематическое планирование.
11 класс
№
уро-
Тема урока
Запись в электронном журнале
ка
Элементы математического моделирования.
1
Этапы решения практических задач: описание
задачи на содержательном языке; построение
математической модели ; исследование (анализ)
математической модели; содержательная
интерпретация результатов исследования;
развитие и уточнение математической модели.
2
Примеры использования математических моделей Модель линейного программирования
при решении прикладных задач: модель
линейного программирования
3
Финансовые задачи: вклады.
Финансовые задачи: вклады.
4
Вклады.
Вклады.
Аннуитетные кредиты.
Аннуитетные кредиты.
6
Аннуитетные кредиты.
Аннуитетные кредиты.
7
Дифференцированные кредиты
Дифференцированные кредиты
8
Дифференцированные кредиты.
Дифференцированные кредиты.
9
Задачи на оптимальный выбор.
Задачи на оптимальный выбор.
10
Задачи на оптимальный выбор.
Задачи на оптимальный выбор.
11
Решение финансовых задач.
Решение финансовых задач.
12
Решение финансовых задач.
Решение финансовых задач.
13
Контрольная работа №1
Контрольная работа №1
5
Математическая модель задачи
Уравнения и неравенства
14
Равносильные уравнения
Равносильные уравнения
15
Основные методы решения дробно-рациональных Основные методы решения дробноуравнений.
рациональных уравнений.
16
Основные методы решения иррациональных
уравнений.
Основные методы решения
иррациональных уравнений.
17
Основные методы решения уравнений,
содержащих знак модуля.
Основные методы решения уравнений,
содержащих знак модуля.
18
Основные методы решения уравнений,
содержащих показательную функцию
Основные методы решения уравнений,
содержащих показательную функцию
19
Основные методы решения уравнений,
содержащих логарифмическую функцию
Основные методы решения уравнений,
содержащих логарифмическую функцию
20
Равносильные неравенства.
Равносильные неравенства.
21
Метод интервалов.
Метод интервалов.
22
Решение неравенств с использованием свойств
функций
Решение неравенств с использованием
свойств функций
23
Решение неравенств с использованием свойств
функций
Решение неравенств с использованием
свойств функций
24
Решение неравенств с использованием свойств
функций
Решение неравенств с использованием
свойств функций
25
Контрольная работа №2
Контрольная работа №2
Практикум по решению задач
26
27
28
Практикум по решению планиметрических задач
Практикум по решению планиметрических
задач
Практикум по решению планиметрических задач
Практикум по решению планиметрических
задач
Практикум по решению планиметрических задач
Практикум по решению планиметрических
задач
29
Практикум по решению стереометрических задач Практикум по решению стереометрических
задач
30
Практикум по решению стереометрических задач Практикум по решению стереометрических
задач
31
Практикум по решению стереометрических задач Практикум по решению стереометрических
задач
32
Практикум по решению текстовых задач
Практикум по решению текстовых задач
33
Практикум по решению текстовых задач
Практикум по решению текстовых задач
34
Практикум по решению текстовых задач
Практикум по решению текстовых задач
35
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
Анализ итоговой работы. Подведение итогов
Анализ итоговой работы. Подведение
итогов
36
